Решите уравнение 2 сos2x=1+4cosx

Т. к. сos2x = сos²x-sin²x=cos²x - (1-cos²x) = 2cos²x-1, то имеем

2 сos2x=2 (2cos²x-1) = 4cos²x-2, 4cos²x-2-1-4cosx=0

4cos²x-4cosx-3=0. Пусть cosx = у, тогда cos²x=у² и получаем

4 у²-4 у-3=0.

D₁=2²-4· (-3) = 4+12=16,√D₁=4, y₁ = (2+4) / 4 6/4=1.5

y₂ = (2-4) / 4=-1/2=-0,5

cosx = 1,5 - корней не имеет

cosx = - 0.5

х = + - (π-π/3) + 2πn = + - 2π/3+2πn, где n∈Z

Ответ: х = + - 2π/3+2πn, где n∈Z