109 яблок разложили по пакетам в некоторых пакетах лежит по X яблок у других по 3 яблока Найдите все возможные значения X и если всего пакетов 20

Пусть a пакетов по X кг и b пакетов по 3 кг

{a+b = 20

{aX+3b = 109

{b = 20-a

{aX+60-3a = 109

a (X-3) = 49

X-3 = 49/a

X-3 должно быть положительным значением, значит X≥4

Кроме того, X-3 должно быть целым значением. Значит 49/a - целое число. Это выражение может быть равно 1, 7 и 49.

1 не подходит, т. к. a не может равно 49 (пакетов всего 20).

49 подходит, т. к. в таком случае X = 52, a = 1. То есть 1 пакет по 52 кг, 109-52 = 57, а 57:3 = 19, всего 1+19 = 20 пакетов.

7 подходит, в таком случае X = 10, a = 7. То есть 7 пакетов по 10 кг. 109-70 = 39, а 39:3 = 13, всего 7+13 = 20 пакетов.

Ответ: X может быть равен 52 или 10