4sin^2x+9tg^2x=4

Найдите все решения уравнения.

10 класс

Представить 4=4sin^2X+4cos^2X привести подобные 9sin^2X-17 sinX cosX + 8cos^2X=0 потом разделить на cos^2x 9tg^2x-17tgx + 8=0 заменим тангенс через у 9 у^2-17y+8=0, решаем квадратное уравнение, потом делаем обратную замену.

4sin^2 (x) + 9tg^2 (x) = 4 9tg^2 (x) = 4-4sin^2 (x) 9tg^2 (x) = 4 (1-sin^2 (x)) 9 (tgx) ^2=4 (cosx) ^2 9 (1-cos2x) / (1+cos2x) = 2+2cos2x 9 (1-cos2x) = 2 (1+cos2x) ^2 cos2x=t 9 (1-t) = 2 (1+t) ^2 2+4t+2t^2-9+9t=0 2t^2+13t-7=0 D=169+56=225 1. t = (-13+15) / 4=1/2cos2x=1/2; 2x=-+p/3+2pk x=-+p/6+pk 2. t = (-13-15) / 4=-7 - - >cos2x=-7 x=-+p/6+pk