Найти все а при которых это уравнение X^2-2 (a+3) x+4+12=0 имеет по крайней мере один корень и каждый корень меньше единицы

X^2 - 2 (a+3) x + (4a+12) = 0

Уравнение должно иметь хотя бы 1 корень, значит D > = 0

D/4 = (a+3) ^2 - (4a+12) = a^2+6a+9-4a-12 = a^2+2a-3 = (a-1) (a+3) > = 0

Область определения: a = 1

При a = - 3 получается уравнение x^2 - 0 + 4*0 = x^2 = 0; x = 0 - ДА

При a = 1 получается уравнение x^2 - 8x + 16 = (x - 4) ^2 = 0; x = 4 - НЕТ

При всех остальных а из области определения получается

x1 = (a+3) - √ (a^2+2a-3) < 1

x2 = (a+3) + √ (a^2+2a-3) < 1

Так как очевидно, что x1 < x2, то значение имеет только 2 неравенство

(a+3) + √ (a^2+2a-3) < 1

√ (a^2+2a-3) < 1 - a - 3 = - a - 2

Так как корень арифметический, то подходит только a < = - 3

Возводим в квадрат обе части

a^2 + 2a - 3 < (-a - 2) ^2 = a^2 + 4a + 4

-7 < 2a

a > - 3,5

Ответ: - 3,5 < a < = - 3