Решите уравнение: 2/tg^2*x - 1/tg*x - 3=0

Уважите корни, принадлежащие отрезку [-3 пи/2; -пи/2]

А) 2 / (tg^2x) - 1 / (tgx) - 3=0

ОДЗ:

tgx не равно 0, x не равно Πn, n€Z

х не равно Π/2+Πn, n€Z

Пусть t=1/tgx, тогда,

2t^2-t-3=0

D=25

t1=-1

t2=3/2

Вернёмся к замене:

1) 1/tgx=-1

tgx=-1

x=-Π/4+Πn, n€Z

2) 1/tgx=3/2

tgx=2/3

x=arctg (2/3) + Πk, k€Z

б) 1) Решим с помощью двойного неравенства:

-3Π/2<=-Π/4+Πn<=-Π/2

-3Π/2+Π/4<=Πn<=-Π/2+Π/4

-5Π/4<=Πn<=-Π/4

n=-1

-Π/4+Π * (-1) = - 5Π/4

2) Решается графически.

Ответ: а) - Π/4+Πn, n€Z, arctg (2/3) + Πk, k€Z; б) - 5Π/4, ...