Sin в квадрате x+14sinxcosx=15cos в квадрате x

Sin²x+14sinxcosx=15cos² x | : cos²x

tg²x+14tgx=15

tg²x+14tgx-15=0

Решаем как обычное квадратное уравнение (можно через дискриминант, а лучше по теореме Виета) находим корни

tgx=-15

tgx=1

x=-arctg15+πn

x=π/4 + πn, n∈Z