1. Из пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорости автомобилей были различны, но постоянны. Когда они встретились, то первому автомобилю до пункта Б оставалось ехать ещё 36 минут! а второму до пункта А-25 минут. Сколько времени они ехали до момента их встречи?

2. Найдите все четырехзначные числа, обладающие следующим свойством: сумма цифр числа плюс само число равно 2014

Х - время до встречи

1 - весь путь

1 / (х+25) - скорость первого

1 / (х+36) - скорость второго

Совместная скорость 1 / (х+25) + 1 / (х+36)

х (1 / (х+25) + 1 / (х+36)) = 1

х / (х+25) + х / (х+36) = 1 Домножим на (х+25) (х+36)

х (х+36) + х (х+25) = (х+25) (х+36)

х^2+36x+x^2+25x=x^2+36x+25x+900

х^2+х^2-х^2+36x+25x-36x-25x=900

х^2=900

x=-30 не подходит

х=30 мин=0,5 ч

2. Пусть число это хукм

1000 х+100 у+10 к+м+х+у+к+м=2014

1001 х+101 у+11 к+2 м=2014

х>2 быть не может, т. к. 1001*3=3003 больше 2014

значит рассматриваем четырехзначные числа в диапазоне от 1000 до 2999

рассмотрим диапазон 2000-2999 (т. е. х=2)

1001 х=2002, значит 101 у+11 к+2 м=2014-2002=12, следовательно у>0 не подходит, т. к.

101*1=101. Т. О. у=0.

Получается 11 к+2 м=12, следовательно к>1 не подходит, т. к. 11*2=22,

получается

11*1+2 м=12

11+2 м=12

2 м=1

м=0,5 - не подходит, т. к. должно быть целое число, т. о. к=0

Получается 2 м=12

м=6

Единственное число из диапазона 2000-2999 это 2006.

рассмотрим диапазон 1000-1999 (т. е. х=1)

1001 х+101 у+11 к+2 м=2014

1001*1=1001

101 у+11 к+2 м=2014-1001

101 у+11 к+2 м=1013

при у<9 в максимуме 899 получается 101*8+11*9+2*9=808+99+18=925, что меньше 1013,

значит у=9.

Следовательно,

101*9+11 к+2 м=1013

11 к+2 м=1013-909=104

При к<8 в максимуме 79 получается 11*7+2*9=77+18=95, что меньше 104,

значит подходят к=8 и к=9

рассмотрим к=8

11*8+2 м=104

88+2 м=104

2 м=104-88=16

м=8

Т. о. первое число из диапазона 1000-1999 это 1988

рассмотрим к=9

11*9+2 м=104

99+2 м=104

2 м=104-99=5

м=2,5 - не подходит, т. к. должно быть целое число.

Ответ: два числа 2006 и 1988