Sin 54 - sin 18 помогите с решением, объясните))

Очевидно, sin54 - sin18 = 2cos36sin18.

Но sin18 можно определить, пользуясь теоремой:

хорда равна диаметру круга, умноженному на синус

половины дуги, стягиваемой этой хордой.

Если за хорду взять сторону правильного вписанного десятиугольника, то A10 = 2R*sin18, откуда sin18 = A10/2R.

Из геометрии известно, что A10 = R (sqrt (5) - 1) / 2.

Таким образом, sin18 = (sqrt (5) - 1) / 4.

Теперь можно вычислить

cos36 = 1-2sin18*sin18 = (sqrt (5) + 1) / 4.

Ну, а теперь, очевидно,

2cos36sin18 = 2[ (sqrt (5) - 1) / 4]*[ (sqrt (5) + 1) / 4] = 1/2,

ч. т. д.

Можно было бы обойтись без вычисления sin18 и получить результат значительно более коротким, но зато и более искусственным приемом, а именно:

2cos36sin18 умножим и разделим на cos18.

2cos36sin18cos18/cos18 = cos36sin36/cos18 = sin72/2cos18. Теперь осталось только заметить, что sin72 = cos18 и получить ожидаемый результат 1/2.