Найдите промежутки монотонности функции с помощью производной у=х + (1/х)

Y' = 1 - 1 / (x^2)

Приравниваем производную к 0: 1 - 1 / (х^2) = 0

Получим две точки х = 1 и х = - 1.

Функция возрастает, когда производная больше 0, то есть на интервалах:

(-оо; - 1] U [1; + oo)

Функция убывает, когда производная меньше 0, то есть на интервалах:

[-1; 0) U (0; 1], вычеркнули 0, так как он не входит в ОДЗ по начальному условию.