A) решите уравнение 3cos2x-5sinx+1=0

б) укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Пи; 5 Пи/2]

Cos 2x можно выразить только через косинус, или только через синус, или через обе функции.

cos 2x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x = cos^2 x - sin^2 x

Нас интересует - через синус.

3 - 6sin^2 x - 5sin x + 1 = 0

Умножаем все на - 1

6sin^2 x + 5sin x - 4 = 0

Квадратное уравнение относительно синуса

D = 5^2 - 4*6 (-4) = 25 + 96 = 121 = 11^2

sin x = (-5 - 11) / 12 = - 16/12 < - 1 - не подходит

sin x = (-5 + 11) / 12 = 6/12 = 1/2

x = pi/6 + 2pi*k

x = 5pi/6 + 2pi*k

Отрезку [Pi; 5pi/2] принадлежит корень:

x1 = pi/6 + 2pi = 13pi/6