Решите неравенство lg x-4 / 2-x > 0

Lg ((x-4) / (2-x)) > lg1

можно снять логарифмы

(x-4) / (2-x) >1

(x-4) / (2-x) - 1 > 0

Приводим 1 к общему знаменателю (2-х), получаем

(x-4 - (2-x)) / (2-x) >0

(2x-6) / (2-x) >0

теперь рассмотрим 2 случая при котором числитель и знаменатель больше нуля

1) числитель>0 и знаменатель>0

2 х-6>0

х>3

2-х>0

х<2, если нарисовать прямую, то эти решения не дадут пересечения, значит пустое множество и решений нет

2) второй случай числитель и знаменатель одновременно меньше нуля, тогда получится положительное число

2 х-6<0

х<3

2-х<0

х>2

тогда эти решения на оси х дадут пересечение и получится: 2<х Ответ