Вася поменял местами цифры некоторого двузначного числа и получил двузначное число в 4,5 раза меньше, чем исходное число. В каком числе Вася поменял цифры?

81-исходное число

81:18=4,5

Пусть х - число десятков в первоначальном числе, а у - число единиц в нем. Тогда само число равно (10 х+у). Когда Вася поменял цифры местами, в числе стало у десятков и х единиц, т. е. число стало равно (10 у+х). Полученное число меньше исходного в (10 х+у) : (10 у+х) раз. По условию оно меньше в 4,5 раза. Составляем уравнение:

(10 х+у) : (10 у+х) = 4,5

Умножим обе части на (10 у+х):

10 х+у=4,5 (10 у+х)

10 х+у=45 у+4,5 х

10 х-4,5 х=45 у-у

5,5 х=44 у

Разделим обе части на 5,5:

х=8 у

Т. е. х - в 8 раз больше, чем у (число десятков в 8 раз больше числа единиц).

Так как число десятков и число единиц - разные однозначные числа (от 0 до 9), то у не может быть больше 1 (числа 2 и 16, 3 и 24 и больше не соответствуют условию).

Если у=1, то х=1*8=8.

Число десятков исходного числа равно 8, число единиц - 1. Само число - это 81.

Проведем проверку:

81:18=4,5 - верно, значит задача решена правильно.

Ответ: 81.