Задача Коши

(x²+y) dx=xdy

y (1) = 2

Переписываем уравнение в виде dy/dx = (x²+y) / x, или dy/dx=x+y/x. Пусть y/x=t⇒y=t*x⇒dy/dx=y'=t'*x+t, и уравнение принимает вид t'*x+t=x+t, или t'=dt/dx=1. Отсюда dt=dx, t=y/x=∫dx=x+C, y=x * (x+C) = x²+C*x. Используя условие y (1) = 2, приходим к уравнению 2=1+C, откуда C=1. Тогда частное решение уравнения имеет вид y=x²+x. Ответ: y=x²+x.