найдите наименьшее значение функции у=е^2 х-8 е^х+9 на отрезке (0,2)

Найдем производную:

y' = 2e^2x - 8e^x;

2e^2x - 8e^x = 0

2e^x (e^x - 4) = 0

2e^x - пустое множество.

e^x - 4 = 0

e^x = 4.

Надо найти наименьшее значение. Оно будет либо на 0, либо на e^x = 4.

y (0) = 1 - 8 + 9 = 2

y (2) = даже не надо решать, ответ будет некорректный.

y (e^x=4) = 4^2 - 32 + 9 = - 7 - наименьшее