В двух библиотеках было 5.600 книг. После того, как первая библиотека передала второй 400 книг, число книг оставшихся в первой библиотеке стало равным 13/15 части от числа книг во второй библиотеке. Сколько сперва книг было в каждой библиотеке?

Пусть во второй библиотеке было х книг, тогда в первой (5600 - х) книг.

Уравнение:

(5600 - х) - 400 = 13/15 * (х + 400)

5200 - х = 13/15 х + 346 2/3

13/15 х + х = 5200 - 346 2/3

1 13/15 х = 4853 1/3

28/15 х = 14560/3

х = 14560/3 : 28/15 = 14560/3 * 15/28 = (520*5) / (1*1)

х = 2600 (книг) - было во второй библиотеке

5600 - 2600 = 3000 (книг) - было в первой библиотеке

Ответ: 3000 книг в первой библиотеке и 2600 книг во второй.

Пояснения:

13/15 * 400 = (13*400) / 15 = 5200/15 = 346 10/15 = 346 2/3

13/15 х + х = 1 целая 13/15 х = (1*15+13) / 15 х = 28/15 х

4853 целых 1/3 = (4853*3+1) / 3 = 14560/3