Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 100 до 200?

Для начала посчитаем, какая степень будет у 5 при разложении на простые множители данного произведения.

Чисел, кратных 5 будет:

(200-100) / 5+1=21

Из них кратных 25:

(200-100) / 25+1=5

Из них 1 число, которое делится на 125 (само число 125).

А значит у 5 степень будет 21+5+1=27.

У 2 степень намного больше. Так, чисел, кратных 2 в этом произведении

(200-100) / 2+1=51.

Число оканчивается n нулями тогда и только тогда, когда оно делится на 10 в степени n, то есть делится и на 2 в степени n и на 5 в степени n, а значит n равно минимальной из степеней 2 и 5 при разложении на простые множители.

Здесь минимальная степень - 27.

Ответ: 27.