C1 егэ

√sinx = √cos2x

а) решите уравнение

б) найдите все корни на промежетке {2 П; 7 П/2}

Сначала избавляемся от корня, возводя в квадрат обе части уравнения

sinx=cos2x

Затем cos2x раскладываем по формуле двойного угла, выражем косинус с помощью основного тригонометрического тождества и приводим подобные слагаемые

sinx=cos^2-sin^2

sinx=1 - 2sin^2x

2sin^2x+sinx-1=0

Делаем замену переменной

Пусть sinx=t, t >=|1|

2t^2+t - 1=0

D=1+8=9

t1 = (-1+3) / 4=1/2

t2 = (-1-3) / 4 = - 1

Возвращаемся к замене переменной.

1) Sinx=-1

x = - П/2 + 2 Пn, n пренадлежит Z

2) sinx = 1/2

x = (-1) ^n arcsin (1/2) + Пn, n пренадлежит Z

x = П/6 + Пn, n пренадлежит Z

К указанному промежутку принадлежат корни: 7 П/2, 13 П/6, 19 П/6