Длина диаганали прямоугольника равна 25 см, а его площадь - 16 см. Найдите стороны прямоугольника.

Нужно составить систему уравнений

диагональ - это гипотенуза - по теореме Пифагора получается:

с²=a²+b²

a²+b²=625

S=a*b=16

Получаем систему уравнений

a²+b²=625 ⇒ a²+b²=625

a*b=16 ⇒ b=16/а (подставляем в первое уравнение и решаем)

a² + (16/а) ²=625

а⁴+16=625 а²

а⁴-625 а²+16=0

Заменим а ² = t

t² - 625 t + 16 = 0

D = b ² - 4ac = - 625² - 4∙1∙16 = 390561

D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня

t = - b ± √D / 2a

t ₁ = 625 - √390561 / (2∙1) = 0.025601

t ₂ = 625 + √390561 / (2∙1) = 624.97

а ₁ = - √0.025601 = - 0.16

а ₂ = √0.025601 = 0.16 b=16/0.16=100

а ₃ = - √624.97 = - 24.99≈-25

а ₄ = √624.97 = 24.99≈25 b=16/25=0,64

Ответ: а = 0.16 b=100 или а=25 b=0,64