Вычислить lim x-7

2-√x-3/x^2-49

Решение

1)

x^2 - 3x + 2 = (x-1) (x-2)

4 - x - 3x^2 = - (x-1) (3x+4)

(чтоб разбить многочлен на множители его надо приравнять нулю и решить полученное уравнение. в нашем случае это квадратное уравнение. корни я нашел в уме. многочлен разбивается на множители типа (х - корень1) (х-корень2) * ... * (х-кореньN))

x^2 - 3x + 2 / 4 - x - 3x^2 = (x-1) (x-2) / - (x-1) (3x+4) = (x-2) / - (3x+4) = - 1 / (-7) = 1/7

ответ 1/7

2)

lim (1+5/x) ^8+x/2 = lim (1 + 1 / (х/5)) ^ ((x/5) * (8+x/2) / (x/5)) = lim e ^ ((8+x/2) / (x/5)) = lim e ^ ((x/2) / (x/5)) = e ^ (5 / 2)