к числу 34 припишите и слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 45

Чтобы число было кратным 45, нужно чтобы:

1) Число оканчивалось на 5

2) Сумма всех цифр числа делилась на 9 (В сумме получалось 9, 18, 27 и т. д.)

То есть, сначала приписываем справа пятёрку.

*345

Далее считаем сколько у нас в сумме, 3+4+5=12

До 18 не хватает 6

Приписываем 6 слева

6345