В окружности с центром в точке О проведены диаметр KF и хорда KP. Через точку P проведена касательная, пересекающая луч KF в точке E под углом 30 градусов. Докажите, что треугольник KPE равнобедренный

проведём радиус РО. полученный треугольник ОРЕ - - прямоугольный (т. к. касательная всегда перпендикулярна радиусу). отсюда находим угол РОЕ=90-30=60. тогда угол РОК = 180-60=120.

рассмотрим треугольник КРО. он равнобедренный, т. к образован радиусами. углы РКО=КРО = (180-120) / 2=30.

т. к. в треугольнике КРЕ углы РКЕ=РЕК, то этот треугольник равнобедренный