1) Сколько существует восьмизначных чисел, все цифры в которых имеют одинаковую четность?

2) После нескольких бессонных ночей тренер футбольной команды решил отправить 7 из 23 игроков для поиска шпионов из конкурирующего клуба по окрестностям базы. Сколькими способами он может это сделать, если известно, что Йохан и Капитан по-прежнему враждуют и не могут идти на задание вдвоем, а Леше тренер не доверяет.

3) Брошены две игральные кости. Какова вероятность, что сумма очков на выпавших гранях четная? Если решено менее двух задач, отмечаю как нарушение

1) Начнем с варианта, где все цифры - четные.

Старший разряд не может быть равен нулю, поэтому для "четного" случая он может принимать значения - 2, 4, 6, 8. При этом остальные разряды могут принимать еще и нулевое значение.

5 значений в 7 разрядах дают 5^7 комбинаций. Не забываем про старший, получаем 4 * (5^7)

В "нечетном" случае первый разряд принимает значения - 1, 3, 5, 7, 9, ровно как и остальные разряды. Поэтому в этом случае число вариантов = 5^8.

Итого, 4 * (5^7) + 5^8 = 703125 вариантов

2) Если я правильно понял условие, то задача сводится к тому, чтобы найти все возможные комбинации из по 7 из 22 (23 - 1, Леше не доверяют), при которых два конкретных человека не попадутся вместе

Я бы посчитал так, не уверен, что верно. Все такие случаи мы можем поделить на три варианта: когда в эти 7 человек не попадают оба, когда попадает один, когда попадает другой.

Первый случай дает нам С (7, 20) вариантов, а второй и третий -

- С (7, 21) каждый.

Т. е. общее кол-во равно С (7, 20) + 2*С (7,21) = 77520 + 232560 = 310080

3) Четную сумму дают следующие комбинации:

1 + 1 3 + 1 5 + 1

1 + 3 3 + 3 5 + 3

1 + 5 3 + 5 5 + 5

2 + 2 4 + 2 6 + 2

2 + 4 4 + 4 6 + 4

2 + 6 4 + 6 6 + 6

Т. е всего 18 комбинаций. Если подумать, то можно это посчитать и без перечисления. На одном кубике цифры от 1 до 6, т. е. 3 четных и 3 нечетных. Чтобы сумма была четной, на другом кубике, где так же 6 цифр, должны выпадать четные при выпавших четных и нечетные при нечетных. Т. о. каждой нечетной цифре с первого кубика должна соответствовать нечетная со второго, а это 3 возможных комбинации. Для двух других ситуация аналогична, получаем 3*3 = 9 комбинаций. Очевидно, что для четных чисел рассуждения аналогичны, поэтому общее число комбинации равно 2*3*3 = 18, что мы наглядно увидели выше. Всего же комбинаций 6*6 = 36. 18/36 = 0.5 или 50 процентов. Что в общем-то неудивительно, т. к. данный случай ничем не отличается от вероятности выбора случайного четного числа в диапазоне от 1 до 36.