В четырехзначном числе сумма первой и второй цифры равна сумме третьей и четвертой, а третья цифра в два раза меньше четвертой. На сколько из чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12 обязательно делится такое число?

Пусть четырехзначное число имееи вид abcd

a+b = c+d

d = 2c

Варианты числа:

1) ab12

с + d = 3, значит a + b = 3

abcd = ab00 + cd

cd = 12 = 2 * 2 * 3 = 4 * 3 = 2 * 6 = 1 * 12

cd делится на 2,3,4,6,12

ab00 делится на 2,3,4, а значит также на 6,12

2) ab24

24 = 2 * 12

Значит, множители те же, что и в первом варианте + еще один множитель 2

3) ab36

36 = 3 * 12

Значит, множители те же, что и в первом варианте + еще один множитель 3

4) ab48

48 = 4 * 12

Значит, множители те же, что и в первом варианте + еще два множителя 2

В любом случае такое число обязательно делится на 2,4,6,12