На гранях игрального кубика написаны числа от 1 до 6. Однако вес кубика распределён неравномерно и вероятность выпадения числа k прямо пропорциональна k. Кубик бросают два раза подряд. Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел будет равняться 7?

Сумма выпадания очков равна 7 шесть раз: 1+6,6+1,2+5,5+2,3+4,4+3

Коэффициент вероятности к. Следовательно вероятность выпадания к, 2 к, 3 к, 4 к, 5 к, 6 к. Итого 21 к

Сумма вероятностей равна к+2 к+3 к+4 к+5 к+6 к=1. Отсюда к=1/21

Тогда вероятность равна

р=р1 р6+р2 р5+р3 р4+р4 р3+р5 р2+р6 р1=2 (р1 р6+р2 р5+р3 р4) =

2 * (1/21*6/21+2/21*5/21+3/21*4/21) = 2 * (6/441+10/441+12/441) =

=2*28/441=56/441≈0,127