Основание пирамиды-квадрат со стороной 54 см. Все боковые ребра равны 135 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Апофема (высота боковой грани) по теореме Пифагора равна:

h² = бок. ребро² - (1/2 стороны осн.) ²

h² = 135² - 27²

h² = (27 * 5) ² - 27²

h² = 27² (5² - 1)

h² = 27² * 24

h = √ (27² * 2² * 6)

h = 27 * 2 √6 = 54√6 см

Sбок. пов. пир. = 4 * Sбок. сторон = 4 * 1/2 * h * сторону осн. = 4 * 1/2 * 54√6 * 54 = 2√6 * 54² см²

Sполн = Sбок + Sосн = 2√6 * 54² + 54² = 54² (2√6 + 1) = 2 916 (2√6 + 1) см²