Трем работникам поручено некоторое дело. Первый и второй кончили бы вместе данную работу в 12 дней, второй и третий в 20 дней, а первый и третий в 15 дней. За сколько дней каждый может кончить работу без помощи других?

Пусть первый работает со скорость х деталей в день

второй со скоростью y дет/д

третий со скоростью z дет/д

пусть весь объем работы это 1

тогда первый и второй работает 1 / (х+у) = 12 дней

второй и третий 1 / (у+z) = 20

первый и третий 1 / (x+z) = 15

{1 / (х+у) = 12

{1 / (у+z) = 20

{1 / (x+z) = 15

{12x+12y=1 = > 12y=1-12x = > y=1/12-x

{20y+20z=1

{15x+15z=1 = > z=1/15-x

20 (1/12-x) + 20 (1/15-x) = 1

5/3-20x+4/3-20x=1

40x=9/3-1

40x=2

x=1/20 деталей в день - делает первый рабочий

тогда первый сделает всю работу за 1 / (1/20) = 20 дней

у=1/12-х=1/12-1/20 = (10-6) / 120=4/120=1/30 деталей в день делает второй рабочий

тогда второй сделает за 1 / (1/30) = 30 дней

z=1/15-1/20 = (4-3) / 60=1/60 дет/д делает третий рабочий

тогда третий сделает за 1 / (1/60) = 60 дней

Ответ: За 20 д, 30 д, 60 д сделает 1,2,3 рабочий соответственно