Среди девяти монет 8 одинаковых настоящих и одна фальшивая, чуть более легкая. Костя хочет определить эту монету с помощью чашечных весов без гирь. Сможет ли он справиться с этим за четыре взвешивания, если в одном из них весы могли "соврать", т. е результат одного взвешивания может отличаться от правильного?

Сначала рассмотрим, если весы не врут

а. кладем по 4 монеты обе чаши весов

Если весы уравновесились, значит у нас в руках фальшивая.

Если нет - то откладываем в сторону ту, что в руках, и

б. снимаем по 2 монеты с каждой чаши весов.

Если весы уравновесились, значит они настоящие - их откладываем. далее пункт г.

Если нет, то запоминаем, где меньше вес и

в. снимаем по 1 монете с каждой чаши (запоминаем где какие)

Если весы уравновесились, значит они настоящие и тогда та, которую мы сняли с чаши, где был меньший вес - и есть фальшивая.

Если нет - то фальшивая на весах.

г. у нас в руках 4 монеты. кладем по 1 в каждую чашу весов.

Если весы уравновесились, значит они настоящие-откладываем. далее пункт. д

Если нет - то видим фальшивую - она там, где вес меньше

д. повторяем г с оставшимися двумя монетами.

Получается, что взвешиваний может быть:

а или

а+б+в или

а+б+г или

а+б+г+д

Если весы один раз соврали, то может не хватить

От 9 монет одну откладываем в сторону. остальные делим поровну и взвешиваем. если вес равен, значит отложенная монета фальшивая.

если вес разный - берем легкую кучку. делим пополам и взвешиваем. выбираем легкую часть монет. снова делим пополам и взвешиваем. находим самую легкую монету. всего нам понадобилось три взвешивания.