Дано уравнение: 3t^2-неизвестно t + 4 = 0

а) Дополните таким действительным числом, чтобы множество решений уравнения содержало два элемента.

б) Решите на множестве R уравнение, полученное в пункте а).

в) Напишите многочлен второй степени корнями которого являются противоположные значения решений, полученных в пункте б).

А) например, подойдет 8, уравнение 3t^2 - 8t + 4 = 0

Вообще, если неизвестный коэффициент обозначить за u, то подойдет любое u, для которого дискриминант u^2 - 4 * 3 * 4 = u^2 - 48 > 0

б) D = 8^2 - 48 = 16 = 4^2

t = (8 + - 4) / 6

t1 = (8 - 4) / 6 = 2/3

t2 = (8 + 4) / 6 = 2

в) Нужно написать многочлен, корни которого t = - t1 и t = - t2.

Это может быть, например, многочлен (t + t1) (t + t2) = (t + 2/3) (t + 2)

Самый простой способ построить такой многочлен, не вычисляя корней, - воспользоваться теоремой Виета и её обратной. Для противоположных корней сумма меняет знак, а произведение остается прежним, так что 3t^2 + 8t + 4 подходит.