Катет прямоугольного треугольника равен 16 см, а гипотенуза 20 см. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу

Дано:

тр АВС - (уг С=90*)

СН - высота

ВС=16 см

АВ = 20 см

Найти:

НВ - ?

Решение:

1) По т Пифагора к тр АВС: АС² = АВ²-ВС²; АС²=400-256 = 144; АС = 12 см

2) Пусть НВ = х (см), тогда АН = (20-х) см. Выразим катет НС из прямоугольных треугольников АНС и ВНС, в которых уг Н = 90*. Получим уравнение:

144 - (20-х) ² = 256-х²

144-400+40 х-х²=256-х²

-256+40 х=256

40 х=512

х=512 : 40

х=12,8 (см) - проекция НВ катета ВС на гипотенузу АВ