В треугольнике ABC высота CH=2, сторона AB=4, а угол ∠BAC=75∘. Найдите угол ∠ABC (в градусах).

Рассмотрим треугольник АСН, он прямоугольный, ∠АНС=90°, поскольку СН - это высота, а высота опускается на сторону треугольника под углом 90°.

АС - гипотенуза, СН и АН - это катеты.

∠НАС=75°.

Тангенс угла у - это отношение противолежащего катета к прилежащему: tg ∠НАС = СН/АН, отсюда

АН=СН/tg ∠НАС=2/tg 75°=2/3,732=0,536 см

АВ=АН+ВН, отсюда

ВН=АВ-АН=4-0,536=3,464 см

Рассмотрим треугольник ВСН, он прямоугольный, ∠ВНС=90°, поскольку СН - это высота, а высота опускается на сторону треугольника под углом 90°.

ВС - гипотенуза, СН и ВН - это катеты.

Тангенс угла у - это отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg ∠НВС = СН/ВН=2/3,464=0,577

Значит выходит по таблице тангенсов, что ∠НВС=30°.

Исходя из того, что ∠АВС=∠НВС, значит искомый ∠АВС=30°

Ответ: ∠АВС=30°