Если сумма первой и второй цифр трехзначного числа, у которого одинаковые цифры сотен и единиц делится на 7, то и само число делиться на 7. Докажите это.

Пусть цифры х, у, у. По условию, х+2 у=7*М, где М - целое число.

Всё число: 100 х+11 у представим в виде 100 х+200 у-200 у+11 у,

тогда 100 х+200 у=100*7*М, это делится на 7.

Осталось: (-200+11) у=-189 у, тоже делится на 7.