При каких значениях b касательная, проведённая к графику функции f (x) = bx³+2x+4 в точке с абсциссой x0=-1, проходит через точку N (-2; -8) ?

F (x0) = f (-1) = - b - 2 + 4 = 2 - b

f ' (x) = 3bx^2 + 2

f ' (x0) = f ' (-1) = 3b + 2

Уравнение касательной

y (x) = f (x0) + f ' (x0) * (x - x0) = 2 - b + (3b+2) (x+1) = (3b+2) * x + 2-b+3b+2

y (x) = (3b+2) * x + 2b + 4

Касательная проходит через точку (-2; - 8), подставляем

-8 = (3b+2) (-2) + 2b + 4 = - 6b - 4 + 2b + 4 = - 4b

b = 2

Уравнение касательной

y (x) = 8x + 8