Сумма 3 чисел, составляющих убывающую АП равна 60, если от первого числа отнять 10, от второго 8, а третий оставить без изменения, то получится ГП. Найти данные числа.

Пусть первое число x, второе y. Причём, т. к. АП убывающая, x>y. Тогда разность прогрессии d = y-x, а третий член прогрессии равен y+d = y+y-x = 2y-x. Их сумма равна 60, то есть

x+y+2y-x = 60

3y = 60

y = 20.

Второй член АП 20, третий 2*20-x = 40-x

Если от первого числа отнять 10, получим (x-10) - первый член ГП; если от второго отнять 8, получим 20-8 = 12 - второй член ГП. Третий член ГП 40-x. Частное второго и первого, и третьего и второго - знаменатель ГП, то есть

12 / (x-10) = (40-x) / 12

(40-x) (x-10) = 12*12

-x^2+50x-400 = 144

x^2-50x+400 = - 144

x^2-50x+544 = 0

D = 2500-4*544 = 2500-2176 = 324 = (18) ^2

x1 = (50-18) / 2 = 32/2 = 16 - не подходит.

x2 = (50+18) / 2 = 68/2 = 34.

Первый член АП 34, третий 40-34 = 6.

Ответ: 34, 20, 6