Исследовать функцию на монотонность и экстремум: (2x) / (1+x^2)

F (x) = (2x) / (1+x²)

D (y) = (-∞; -1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; +∞)

f' (x) = (2 * (1+x²) - 2x*2x) / (1+x²) ²

f' (x) = (2+2x²-4x²) / (1+x²) ²

f' (x) = (2-2x²) / (1+x²) ²

f' (x) = 0

(2-2x²) / (1+x²) ²=0

1-x²=0

x²=1

x₁=-1 1-ая точка экстремума (точка минимума)

x₂=1 2-ая точка экстремума (точка максимума)

на промежутке (-∞; -1) производная отрицательна, следовательно функция убывает

на промежутке (-1; 1) производная положительная, следовательно функция возрастает

на промежутке (1; +∞) производная отрицательна, следовательно функция убывает