Игорь задумал некоторое натуральное число N, большее 360, но меньшее 370, и сложил все натуральные числа от 1 до NN. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число pp, однако ни одно слагаемое на p не делится. Чему равно N?

Для начала найдем простое число, которое стоит между 360 и 370.

Этим числом является 367. Никакое слагаемое не делится на некоторое простое число. Значит это простое число максимально в пределах от 360 до 370. Значит это число равно 367. Сумма от 1 до N делится на 367. Но никакое из слагаемых нет. Раз сумма от 1 до N равна N (N+1) / 2, то легко видеть, что N = 367 - 1 = 366

N = 366