В конусе, высота которого равна радиусу основания R, через вершину поовелена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 90°. Найти площадь сечения

Линия по которой сечение отсекает от окружности Дугу 90 градусов, образует с радиусами окружности прямоугольный треугольник и равна:

Sqrt (R^2 + R^2) = Sqrt (2R^2) = R*Sqrt (2). Образующая конуса по которым сечение пересекает конус равны : l = Sqrt (R^2 + R^2) = Sqrt (2R^2) = R*Sqrt (2). В сечении получается равносторонний треугольник с длиной стороны равной: а = R*Sqrt (2). Площадь равностороннего треугольника через сторону равна : S = Sqrt (3) / 4 * a^2, где a - сторона треугольника.

S = Sqrt (3) / 4 * (R * Sqrt (2)) ^2 = Sqrt (3) / 4 * R^2 * 2 = R^2 * Sqrt (3) / 2

Ответ: Площадь сечения равна : R^2 * Sqrt (3) / 2