Мистер Фокс исследует, на сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа на 11. С этой целью для каждого натурального числа от 2017 до 20179999 включительно он выписал в тетрадь это изменение (оно может быть и отрицательным). Чему равна сумма всех чисел в тетради мистера Фокса?

Пусть P (n) - это произведение цифр в числе n. Пусть под n подразумевается некоторый массив из чисел от 2017 до 20179999. То есть n пробегает эти значения. Наша цель в таком случае найти значение выражения P (n+11) - P (n); Все, чем будет отличаться P (n+11) от P (n) - последними значениями: 20179989+11=20180000, 20179990+11=20180001, ...,20179999+11=20180010 - все это - новые числа. (1)

Теперь сопоставим все одинаковые числа из массива P (n) массиву P (n+11). Их разница будет равна 0. Оставшиеся новые значения перечисленные сверху сопоставим числам 2017+11, 2018+11, ...,2029+11.

Но числа в (1) содержат 0 в записи, как и эти числа. То есть произведение цифр у обеих групп будет равна 0. Следовательно, сумма всех чисел в тетради мистера Фокса будет равна 0.