Сколько существует натуральных чисел, меньших 2014, которые не кратны ни 3, ни 5? А не кратные ни 2 ни 3 ни 5?

Всего натуральный чисел от 1 до 2014 = 2014.

Чисел, к. т. кратны 3 = 2014:3=671

Чисел, к. т. кратны 5 = 2014:5=402

Из всех чисел вычтем ненужные. 2014-674-402=938

НО, мы вычли числа, которые не кратны 15 дважды, поэтому один раз нужно их прибавить обратно.

Чисел, к. т. кратны 15 = 2014:15=134

938+134=1072

Ответ: 1072

Для второй задачи действуем аналогичным образом:

Чисел, к. т. кратны 2 = 2014:2=1007

Из всех чисел вычтем ненужные: 2014-674-402-1007 = - 69

НО, мы вычли числа, кратные 15, 6, 10 два раза, числа кратные 30 - трижды, нужно их вернуть

Чисел кратных 15=134

Чисел кратных 6=2014:6=335

Чисел кратных 10=201

Чисел кратных 30=2014:30=67 (добавить дважды, потому что вычли трижды)

-69+134+335+201+67+67=735

Ответ: 735