Купили 40 птиц за 40 монет. За каждых трех воробьев платили 1 монету, за каждых двух горлиц одну монету, а за каждого голубя 2 монеты. Сколько было птиц каждой породы?

Пусть купили х воробьев и у горлиц, тогда голубей купили (40-х-у). За всех воробьев заплатили х/3 монет, за горлиц - у/2 монет, за голубей - 2 (40-х-у) монет. Зная, что за все заплатили 40 монет, составляем уравнение: х/3+у/2+2 (40-x-y) = 40

Умножаем правую и левую части уравнения на 6:

2 х+3 у+12 (40-х-у) = 240

2 х+3 у+480-12 х-12 у=240

10 х+9 у=240

В натуральных числах имеем два решения: 6 и 20, 15 и 9.

Ответ. 1 - воробьев - 6

горлиц - 20

голубей - 14

2 - воробьев - 15

горлиц - 10

голубей - 15

пусть а-кол. ворбьев; в-кол. горлиц; с-кол. голубей

а+в+с=40

а*3*1+0.5*в+с*2=40 - монет

или

6*а+в+4*с=80

а+в+с=40 вычетаем из первого второе

5*а+3*с=40

т. к. а, с целые числа не трудно определить, что данному уравнению удовлетворяю лишь следующие числа:

а=5; c=5; следовательно в=30.