Произведение трехзначного числа на 6 есть куб натурального числа. Найдите все такие трехзначные числа.

рассмотрим 3 макро шага:

1) посчитаем числа кратные 5:

а (1) = 100; а (n) = 995;

по формуле арифметической прогрессии: а (n) = а (1) + d (n - 1)

d = 5;

получаем, что n = 180 - это кол-во всех 3 х значных чисел кратных 5.

2) посчитаем аналогично числа кратные 6;

по известной формуле их будет 150 штук, при а (1) = 102, а (n) = 996, d = 6;

3) далее считаем числа кратные 5 и 6 одновременно, т. е. числа кратные 30:

их 30 штук (по той же формуле) а (1) = 120, а (n) = 990, d = 30;

т. к. необходимо по условию найти кол-во 3 х значных чисел, которые делятся только на одно из чисел 5 или 6 получаем, что всего таких чисел

150 + 180 - 30 = 300 (штук).