В прямоугольника биссектриса прямого угла делит диагональ на отрезки 30 и 40 см найдите отрезки, на которые делит эта биссектриса сторону прямоугольника

Длина меньшей стороны прямоугольника = 42 см

длина большей стороны = 42 + 14 = 56 см

Найдем длину диагонали по теореме Пифагора:

√ (42²+56²) = √4900 = 70

Рассмотрим треугольник, образованный сторонами прямоугольника и диагональю. Биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника (свойство биссектрисы)

Обозначим один из отрезков = х, тогда второй отрезок = 70-х

Пропорция:

42 относится к 56 так же как х относится к 70-х

42/56 = х / (70-х)

56 х=42 (70-х)

56 х=2940-42 х

98 х=2940

х=30 см

Второй отрезок 70-30 = 40 см

Ответ: 30 см и 40 см

Второй возможный вариант:

меньшая сторона прямоугольника = 14 см

большая - по прежнему 14+42=56 см

Тогда длина диагонали будет равна √14²+56²=√3332=14√17

А пропорция примет вид:

14/56 = х / (14√17 - х)

Отсюда х = (14√17) / 5 - длина меньшего отрезка

Длина большего отрезка = 14√17 - (14√17) / 5 = (56√17) / 5