Сколько есть разных трехзначных чисел, в каждом из которых сумма чисел равна трем?

Имеется ровно одно число у которого сумма всех цифр равна 3 и у которого в записи нет 0, то есть которое мы не посчитаем дважды.

Посчитаем количество чисел, у которых сумма двух чисел равна 3.

3*3*6=54 это количество чисел, образованных путём приписки к комбинациям 12, 21 и 30, слева, справа и посередине цифр 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Прибавим числа 403, 503, 603, 703, 803 и 903. Получается 60. Последние прибавленные комбинации - это 112, 121, 211, 303 и 330, то есть комбинации, в которых не содержится цифр больше тройки. Их мы получаем перебором. Получаем 65.

65 чисел, у которых сумма двух цифр равна 3 плюс 1 число у которого сумма трёх цифр равна трём будет 66.

Ответ: 66 чисел