1) решить уравнение

sqrt (1-3sin6x) = - 2sqrt (2) * cos3x

2) вычислить

cos (arctg1/3 + arcctg (-sqrt (3))

1) обе части уравнения поднимаем в квадрат, получим

1-3sin6x=8cos^ (3x)

sin^2 (3x) + cos^2 (3x) - 6sin3xcos3x-8cos^2 (3x) = 0

sin^2 (3x) - 6sin3xcos3x-7cos^2 (3x) = 0

делим обе часть уравнения на cos^2 (3x)

tg^2 (3x) - 6tg3x-7=0

tg3x=y (назначим)

y^2-6y-7=0

D=16

y1=7

y2=-1

вернемся к назначению

tg3x=7

3x=arctg7 + (pik)

x=1/3 (arctg7 + (pik)

tg3x=-1

3x = - (pi) / 4 + (pik)

x = - (pi) / 12 + (pik) / 3

2) cos (arctg1/sqrt (3) + arctg (-sqrt (3)) = cos (30+120) = cos150=cos (180-30) = - cos30 = - (sqrt3) / 2