Найти значение dy/dx в точке М (x0, y0) для функций, заданных неявно.

5x2 + 3xy - 2y2 + 2 = 0, M (0; 1)

Продифференцируем данное тождество, считая икс - независимой переменной, а игрек - функцией от икс, y=y (x), тогда имеем

10x + 3 * (y + x * (dy/dx)) - 4*y * (dy/dx) = 0,

10x + 3y + (dy/dx) * (3x - 4y) = 0,

(dy/dx) = (10x+3y) / (4y-3x),

M (0; 1), т. е это точка, которой x=0; y=1;

(dy/dx) в указанной точке M = (10*0 + 3*1) / (4*1 - 3*0) = 3/4 = 0,75