Три сестры пришли на рынок и продавали поштучно цыплят. Первая принесла 15 цыплят, вторая - 29, третья - 41 цыпленка. Каждая из них часть товара продала утром, а часть - вечером. Утренняя цена одного цыпленка была у всех сестер одинаковая, и вечерняя цена тоже одинаковая, но более низкая (положительная). К вечеру весь товар был распродан, и дневная выручка (за утро и вечер) у всех сестер оказалась одинаковой: 1720 рублей. Найдите суммарную вечернюю выручку (в рублях) всех сестер. Ответ укажите в виде числа.

Пусть A - утренняя цена, B - вечерняя цена, тогда A>B>0.

Первая утром продала x цыплят, вечером 15-x

Вторая утром продала y, вечером 29-y

Третья утром продала z, вечером 41-z.

Значит Ax + (15-x) B=Ay + (29-y) B=Az + (41-z) B=1200 (1)

Надо найти, чем равно A (x+y+z).

Из равенств (1) получаем:

Ax + (15-x) B=Ay + (29-y) B

Ax+15*B-Bx=Ay+29*B-By

Ax-Ay = 29*B-By-15*B+Bx

A (x-y) = B (x-y+10) = > A/B = (x-y+14) / (x-y) = 14 / (x-y) + 1 (2)

(при этом очевидно, что x-y ≠ 0 - они продали разное к-во цыплят)

Аналогично:

A/B = 12 / (y-z) + 1 (3)

A/B = 26 / (x-z) + 1 (4)

Значит,

14 / (x-y) = 12 / (y-z) = 26 / (x-z)

Разделим на 2:

7 / (x-y) = 6 / (y-z) = 13 / (x-z)

Из первого равенствa получаем:

7 (y-z) = 6 (x-y)

7y-7z = 6x-6y

7y+6y = 6x+7z

13y = 6x+7z

Отнимем от обеих сторон 13 х:

13y-13x = 7z - 7x

13 (y-x) = 7 (z-x) (5)

Числа x, y, z и (y-x), (z-x) - целые.

х может быть от 1 до 14,

y может быть от 1 до 28,

z может быть от 1 до 40,

значит (z-x) может быть от - 13 до 39.

С другой стороны (z-x) делится нацело на 13, значит (z-x) может принимать значения:

-13, 0, 13, 26, 39.

Значение 0 выкидываем, для остальных значений вычисляем (y-x) из уравнения (5).

Получим: - 7, 7, 14, 21

A/B = 14 / (x-y) + 1 = > A/B может принимать значения 3, - 1, 0, 1/3

Поскольку A>B (по условию), и А и В положительные, то нам подходит только значение A/B=3

Подставим это значение в уравнения (2), (3) и (4) и получим систему трёх уравнений:

x-y=7

y-z=6

x-z=13

Поскольку х не может быть больше 14 (1-я сестра привезла всего 15 цыплят, и не все продала утром), a z не может быть меньше 1 (3-я сестра продала хотя бы 1 цыплёнка до обеда), то из последнего уравнения получаем: х=14, z=1

Тогда y=7

Утром было продано: 14+7+1=22 цыпленка

вечером: (15-14) + (29-7) + (41-1) = 63 цыпленка

Всего сёстры выручили 3*1720 = 5160

Составим систему:

22 А+63 В=5160

А/В=3

Решаем и получаем:

А=120, В=40

63*B = 63*40 = 2520

Ответ: вечерняя выручка всех трёх сестёр составила 2520 рублей

-=Alphaeus=-