А) решите уравнениемsin2x+sinx=2cosx+1

b) Найдите все корни этого уравнения на промежутке (-3 П/2; 2 П].

A) 2sinxzcosx+sinx - (2cosx+1) = 0

sinx (2cosx+1) - (2cosx+1) = 0

(2cosx+1) (sinx-1) = 0

cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn

sinx=1⇒x=π/2+2πn

b) - 3π/2; -4π/3; -2π/3; π/2; 2π/3; 4π/3

Sin2x+sinx=2cosx+1

2sinx*cosx+sinx-2cosx-1=0

2cosx (sinx-1) + (sinx-1) = 0

Выносим общий множитель (sinx-1)

(sinx-1) (2cosx+1) = 0

sinx-1=0

sinx=1

x1=π/2+2πk

2cosx+1=0

2cosx=-1

cosx=-1/2

x2=+-arccos (-1/2) + 2πn, n ∈ Z

x2=+-2π/3+2πn, n ∈ Z

Для корня x1=π/2+2πk

k=-1; x=π/2-2π=-3π/2 - не входит

k=0; x=π/2

k=1; π/2+2π=5π/2

Для корня x=+-2π/3+2πn

x=-2π/3