Составьте уравнение касательной f (x) = (x+1) / (x-1) в точке с абциссой x0=2

Уравнение касательной к графику функции y = f (x) в точке (хо; yо):

у = (х - хо) f´ (xo) + уо,

f´ (xo) - угловой коэффициент касательной в заданной точке с асциссой хо.

f´ (x) = ((x+1) / (x-1)) ´ = ((x+1) ´ (х-1) - (х+1) (x-1) ´) / (х-1) ^2 =

= (1 * (х-1) - (х+1) * 1) / (х-1) ^2 = (х-1-х-1) / (х-1) ^2 = - 2 / (х-1) ^2

хо = 2

f´ (xo) = f´ (2) = - 2 / (2-1) ^2 = - 2

уо = f (xо) = f´ (2) = (2+1) / (2-1) = 3

Уравнение касательной: у = (х - 2) * (-2) + 3

у = - 2 х + 4 + 3

у = - 2 х + 7

Ответ: у = - 2 х + 7.