Теплоход прошел 17 км по течению реки на 2 часа быстрее, чем 75 км против течения. Найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 32 км/ч.

Скорость течения = х (км/ч)

Скорость по течению = (32 + х) км/ч

Скорость против течения = (32 - х) км/ч

Время по течению 17 / (32 + х) ч

Время против течения = 75 / (32 - х) ч

Уравнение:

75 / (32 - х) - 17 / (32 + х) = 2

75 * (32 + х) - 17 * (32-х) = 2 * (32^2 - x^2)

2400 + 75x - 544 + 17x - 2048 + 2x^2 = 0

2x^2 + 92x - 192 = 0

x^2 + 46x - 96 = 0

D = 2116 - 4 * ( - 96) = 2116 + 384 = 2500; √D = 50

x1 = ( - 46 + 50) / 2 = 2

x2 = ( - 45 - 50) / 2 = - 47,5 (не подходит по условию задачи)

Ответ: 2 км/ч - скорость течения

Пусть х-Vтечения реки. Vпо теч. (х+32). Vпртив теч. (32-х).

t1 (пароход затратил по течению) 17 / (х+32).

t2 (пароход затратил против теч) 75 / (32-х)

По условию t2-t1=2 (ч)

Составим уравнение:

75 / (32-х) - 17 / (х+32) = 2

75 * (32+x) - 17 * (32-x) = 2 * (1024-x^2)

2400+75*x-17 * (32-x) - 2 * (1024-x^2) = 0

2400+75*x - (544-17*x) - 2 * (1024-x^2) = 0

2400+75*x-544+17*x-2 * (1024-x^2) = 0

1856+75*x+17*x-2 * (1024-x^2) = 0

1856+92*x-2 * (1024-x^2) = 0

1856+92*x - (2048-2x^2) = 0

1856+92*x-2048+2x^2=0

-192+92*x+2x^2=0

D=92^2-4*2 * (-192) = 10000

x1 = (√10000-92) / (2*2) = 2 км/час скорость реки

17/2=8,5 часов=8 часов 30 минут