В магазин привезли 106 л масла в 5-литровых и 7-литровых банках. Сколько 5-литровых и 7-литровых банок с маслом привезли в магазин?

объем масла в 5-литровых банках может заканчиваться либо цифрой 0 (четное число банок), либо цифрой 5 (нечетное число банок).

Нам нужно, чтобы общая сумма литров оканчивалась цифрой 6.

Объем масла в семилитровых банках заканчивается цифрой 1 (5+1=6), если банок 3, 13, 23, и т. д. и заканчивается цифрой 6 (0+6=6), если банок 8, 18, 28 и т. д.

Получаем два варианта:

1) (2k) 5-литровых банок + (10m+8) 7-литровых

5*2k+7 * (10m+8) = 106 = > 10k+70m+56=106 = > 10k+70m=50. Мы работаем с натуральными числами, поэтому единственное решение: m=0, k=5.

Итого 10 5-литровых банок + 8 7-литровых

2) (2k+1) 5-литровых банок + (10m+3) 7-литровых

5 * (2k+1) + 7 * (10m+3) = 106 = > 10k+5+70m+21=106 = > 10k+70m=80. Тут есть два решения: m=0, k=8; m=1, k=1.

Итого 17 5-литровых банок + 3 7-литровых

и 3 5-литровых банки + 13 7-литровых