Периметр прямоугольника равен 48 см, а площадь равна 128 см^2. найти длины сторон этого прямоугольника.

пусть одна сторона х, другая у

составляем систему уравнений

2 * (х+у) = 48 и х*у=128

из первого уравнения х=24-у

подставляем во второе

у * (24-у) = 128

24 у-у в квадрате-128=0 умножим все на - 1

у в квадрате - 24 у+128=0

D=576-512=64

у1 = 16 х=8

у2=8 х=16

(а+b) * 2=48

a*b=128

a+b=24

a*b=128

a=24-b

(24-b) * b=128

24b-b^2=128

-b^2+24b-128=0

D=b^2-4ac=24^2-4 * (-1) * (-128) = 576-512=64

b1 = (-b+корень из D) / 2a = (-24+8) / 2 * (-1) = - 16/-2=8 (см)

b2 = (-b-корень из D) / 2a = (-24-8) / 2 * (-1) = - 32/-2=16 (см)

a1=24-8=16

a2=24-16=8

Длины сторон прямоугольника равны 8 и 16 см